Турнир памяти заслуженного тренера Республики Беларусь Анатолия Петровича Мешкова проводится с 1995 года. Все это время участие в нем принимают лучшие гандбольные клубы страны. Более того, долгое время в рамках мемориала Мешкова разыгрывался второй по значимости трофей отечественного гандбола – Кубок Беларуси. Победителями турнира в разные годы были команды БГАФК (Минск), «Аркатрон» (Минск), СКА (Минск). Но с появлением на гандбольной карте страны БГК имени Мешкова, трофей лишь изредка покидал пределы Бреста. Для брестской команды стало делом чести становится победителем домашнего турнира. Девять раз мешковцы выигрывали почетный Кубок.